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七年級數學上冊知識點
第一章 有理數
1.1正數和負數
1、正數是大於0的數；負數是小於0的數；0既不是正數也不是負數。
2、正負數是表示相反意義的量
1.2有理數
1.有理數分類
（1）按定義分 (2)按正負分
註：有限小數和無限循環小數屬於分數，無限不循環小數不屬於分數。
思考：π是有理數嗎？
2.數軸
（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
（2）原點表示數0；正數在原點的右邊；負數在原點的左邊
（3）原點右邊的數一定大於原點左邊的數。
3.相反數
（1）互為相反數的代數性質
I. 互為相反數的兩個數和為0
II. 非0的互為相反數的兩個數比值為-1
註：當題中告訴你a，b兩個數互為相反數，那麼，a+b=0
（2）互為相反數的幾何意義
兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點（0除外）是在原點的兩旁，並且距離原點相等的兩個點，即數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
4.絕對值
（1）絕對值的幾何意義: 一個數的絕對值是這個數在數軸上表示的點到原點的距離.
（2）絕對值的代數意義:在有理數中,正數的絕對值是它的本身;負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零.
a (a>0)
即│a│= 0 (a=0) 所以一個數的絕對值一定是大於等於0的數
–a (a<0)
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。
（4）離原點越遠的數的絕對值越大。
（5）兩個相反數的絕對值相等。
（6）一個絕對值除0外對應一對相反數
1.3有理數的加減法
加法運算法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0
（3）一個數同0相加，仍得這個數
加法運算律：
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
用式子表示為 ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
用式子表示為（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
減法運算法則：
減去一個數等於加上這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
1.有理數的乘法
（1）有理數乘法運算法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘，任何數與0相乘都得0。
（2）有理數乘法運算律
（a）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
用式子表示為 ａｂ＝ｂａ
（b）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者把後兩個數相乘，積相等。
用式子表示為（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）
（c）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
用式子表示為 ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
2.倒數
乘積是1的兩個數互為倒數；0沒有倒數；如果告訴你a，b互為倒數，那ab=1。
3.有理數的除法
有理數除法運算法則
（1）除以一個不為0的數，等於乘上這個數的倒數。
(2) 兩數相處，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都得0
4.有理數混合運算順序：
（1）先算乘方，再算乘除，最後算加減
（2）同級運算，從左到右依次進行
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行
1.5有理數的乘方
1.乘方
①求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an 中，a 叫做底數，n 叫做指數。
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
③正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
推論：如何數的偶次冪都是大於等於0的數
2.科學計數法
（1）科學計數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位隻有一位的數， n是正整數），使用的是科學記數法。
（2）近似數
①一個數隻是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數。
②近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
（3）有效數字
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
第二章 整式的加減
2.1整式
1.單項式
（1）單項式：數和字母乘積形式的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母是單項式
（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數
（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數
2.多項式
（1）多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項
（2）多項式的次數：一般地，多項式裡次數最高的項的次數就是這個多項式的次數
3.整式
單項式與多項式統稱整式。分母中含有字母的式子不屬於整式。
2.2整式的加減
1.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫同類項，幾個常數項也是同類項
兩個相關：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指數分別相同
兩個無關：（1）同類項與系數無關 （2）同類項與字母的排列順序無關
2.整式的加減的運算：
（1）利用去括號法則去掉括號
（2）找到同類項，在同類項下面劃上相同記號
（3）用加法交換律把同類項移在一起（註意：移動的時候連同同類項前面的符號一起移動）
（4）用括號把同類項連同同類項前面的符號括在一起，兩個括號之間用“+”號連接
（5）合並同類項是指同類項前面系數的合並，字母以及字母的指數保持不變
18.一元一次方程：方程中隻含有一個未知數，並且未知數的次數都是一的方程叫做一元一次方程
19.解方程：求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的過程
方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值
20.等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等
如果ａ＝ｂ，那麼ａ±ｃ＝ｂ±ｃ
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等
如果ａ＝ｂ，那麼ａｃ＝ｂｃ
如果ａ＝ｂ（ｃ≠０），那麼＝
21.解方程的步驟及理論依據
（1）去分母 （等式的性質2）
（2）去括號 （乘法分配律）
（3）移項 （等式的性質1）
（4）合並同類項 （乘法分配律的逆運算）
（5）系數化為1 （等式的性質2）